Sandbox · Experimentieren

Histogramme bei Würfeln

Dieses Sandbox-Programm zeigt, wie sich zufällige Würfelwürfe statistisch verteilen. Die Ergebnisse werden als Histogramm dargestellt, sodass Häufigkeiten und relative Anteile direkt sichtbar werden.

Format pygame

Thema Zufall & Statistik

Darstellung Histogramm

Interaktion Tastatur & Maus

Einführung

Das Programm simuliert Würfelwürfe und stellt die Ergebnisse als Balkendiagramm dar. Jede Augenzahl von 1 bis 6 erhält einen eigenen Balken. Je häufiger eine Zahl gewürfelt wird, desto höher wird der entsprechende Balken.

So entsteht ein Histogramm, das die statistische Verteilung der Ergebnisse sichtbar macht.

Zentrale Variablen

Das Programm verwendet mehrere Variablen, um Statistik und Darstellung zu berechnen.

Die Höhe eines Balkens wird relativ zur häufigsten Augenzahl berechnet.

Bedienung

Die Simulation kann sowohl mit der Tastatur als auch mit Buttons im Fenster gesteuert werden.

Tastatur

Buttons

Am unteren Rand befinden sich drei Buttons:

Die Buttons lösen dieselben Funktionen aus wie die Tastaturbefehle.

Wie ein Würfelwurf gezählt wird

Ein Würfelwurf wird mit einer Zufallszahl erzeugt. Die entsprechende Position in der Liste counts wird anschließend erhöht.

1
2
3

w = random.randint(1, 6)
counts[w - 1] += 1
total_rolls += 1

Da Listen in Python bei 0 beginnen, wird die Augenzahl um 1 reduziert.

Darstellung des Histogramms

Die Balkenhöhe wird proportional zur Häufigkeit berechnet.

1
2
3
4

def bar_height(value, max_value):
    if max_value == 0:
        return 0
    return int((value / float(max_value)) * MAX_BAR_HEIGHT)

Dadurch bleibt das Diagramm unabhängig von der Anzahl der Würfe gut sichtbar skaliert.

Zusätzlich zeigt das Programm:

• die relative Häufigkeit in Prozent
• den geschätzten Erwartungswert

Erwartungswert

Sobald Würfe vorhanden sind, wird ein Näherungswert für den Erwartungswert berechnet.

1

ev = sum((i + 1) * probs[i] for i in range(6))

Dieser Wert nähert sich mit steigender Anzahl von Würfen immer stärker dem theoretischen Wert eines fairen Würfels an.

Der theoretische Erwartungswert ist:

[ E = 3.5 ]

Tipps zum Experimentieren

Diese Sandbox ist dafür gedacht, eigene Beobachtungen zu machen.

Mögliche Experimente:

• Würfle nur wenige Male und beobachte große Schwankungen.
• Führe sehr viele Würfe aus und beobachte, wie sich die Balken angleichen.
• Ändere die Balkenbreite (bar_w) oder den Abstand zwischen Balken.
• Experimentiere mit Farben und Layout.
• Versuche zusätzliche Statistiken oder Anzeigen einzubauen.

Didaktische Bedeutung

Diese Sandbox verbindet mehrere Themenbereiche:

Mathematik

• Zufallsprozesse
• relative Häufigkeiten
• Erwartungswerte

Informatik

• Listen und Zählvariablen
• Zufallszahlen
• grafische Darstellung mit pygame
• Ereignisverarbeitung

Das Histogramm macht damit ein zentrales Konzept der Statistik sichtbar: Gesetz der großen Zahlen.