Kursvorlage
Monte-Carlo Simulation: Von Sensorrauschen bis Portfoliorisiko
Simuliert Messrauschen, Monte-Carlo-Methoden und Risikoanalyse mit Python.
Didaktische Zielsetzung
Diese Kursvorlage vermittelt grundlegende Verfahren der stochastischen Simulation und führt systematisch in die Anwendung von Monte-Carlo-Methoden ein. Im Zentrum stehen der Aufbau von Kompetenzen in der statistischen Modellierung, der Simulation zufälliger Prozesse sowie der Interpretation numerischer Ergebnisse. Die Bausteine verbinden mathematische Modelle mit deren konkreter Implementierung in Python und fördern so ein vertieftes Verständnis für den Zusammenhang zwischen Theorie und Code. Fachlich ist die Vorlage im Bereich Statistik, numerische Methoden und datenbasierte Analyse verortet.
Kompetenzschwerpunkte
- Simulation von Messrauschen mithilfe von Zufallszahlen und Normalverteilungen
- Nutzung reproduzierbarer Zufallsprozesse durch kontrollierte Seeds
- Statistische Auswertung von Stichproben (Mittelwert, Standardabweichung, Verteilungen)
- Anwendung von Monte-Carlo-Methoden zur Schätzung von Größen wie π und Integralen
- Analyse von Konvergenzverhalten und Fehlerentwicklung in Abhängigkeit der Stichprobengröße
- Visualisierung und Interpretation von Daten durch Histogramme und Streudiagramme
- Durchführung von Risikoanalysen mit stochastischen Modellen (GBM) und Kennzahlen wie Value-at-Risk
Struktur der Bausteine
Messrauschen simulieren: Seed, Histogramm, Statistik
Einführung in die Simulation zufälliger Messwerte mit Normalverteilung sowie deren statistische Auswertung und Visualisierung.
Monte-Carlo-Schaetzung von Pi mit Zufallspunkten
Anwendung des Monte-Carlo-Prinzips zur Approximation von π durch Zufallspunkte und Analyse der Schätzunsicherheit.
Monte-Carlo Integration: Integral als Mittelwert
Umsetzung der Monte-Carlo-Integration durch Stichprobenmittelwerte und Vergleich mit analytischen Lösungen.
Monte-Carlo Konvergenz im Log-Log-Plot
Untersuchung des Konvergenzverhaltens von Monte-Carlo-Verfahren durch Fehleranalyse und log-log Visualisierung.
Monte-Carlo Risikoanalyse mit GBM und VaR
Anwendung stochastischer Modelle zur Simulation von Portfoliorisiken und Berechnung zentraler Risikokennzahlen.
Die klar gegliederten Bausteine ermöglichen eine transparente Kompetenzentwicklung und lassen sich flexibel in bestehende Unterrichtsreihen integrieren.
Erproben Sie die Vorlage im eigenen Unterricht und passen Sie die einzelnen Bausteine gezielt an Ihre Lerngruppe an.